2 චෙස් පුවරුව හා වී ඇටය

               මාතෘකාව දැක්කමනම් ඔයාල කල්පනාකරනව ඇති මොකක් ගැනද මේ කියන්න යන්නෙ කියල. අද කුරුල්ලගෙ කතාවෙන් ඔයාලට කියන්න යන්නෙ ඔයාල හැමෝම වගේ හොදට අහල තියෙන කතාවක්.ඒත් ඔයාල මේ ගැන වැඩිය හිතන්න නැතුව ඇති කියල හිතල තමා මේ විස්තරේ කුරුල්ල ලියන්නෙ.කියවලම බලන්නකො වැඩේ කොච්චර දරුණුද කියල.

            චෙස් ක්‍රීඩාව ගැන ඉතින් ඔයාල දන්නවනෙ..චෙස් ක්‍රීඩාව කරන්නේ කොටු  64කින් යුක්ත සමචතුරශ්‍රාකාර පුවරුවකනේ. මේ ක්‍රීඩාව මුලින්ම හොයා ගත්ත පුද්ගලයා රටේ රජතුමා ගාවට ගිහින් ඒක කියලා දුන්නලු. රජතුමත් බොහොම පැහැදිලා තෑග්ගක් දෙන්න හිතලා කිව්වලු ඕනෑම දෙයක් ඉල්ලන්න කියලා.

                   
             මේ පුද්ගලයා කිව්වා රජතුමනි මට වැඩි යමක් ඕනේ නෑ, මේ පුවරුවේ පළවෙනි කොටුවට වී ඇට එකකුත්, දෙවෙනි කොටුවට වී ඇට දෙකකුත්, තුන්වෙනි කොටුවට වී ඇට හතරකුත්, හතරවෙනි කොටුවට වී ඇට අටකුත් ආදී වශයෙන් දෙන්න කියලා. රජ්ජුරුවන්ට බැලූ බැල්මට මේක ඉතාම සරල ඉල්ලීමක් වුණා. බොහොම හොදට හිනාවකුත් දාල භාණ්ඩාගාරිකට කිව්වලු මේ වී ගෝනිය දීල පිටත් කරල අරින්න කියල.වැඩේ පටන් ගත්ත භාණ්ඩාගාරිකට ටිකකින් තරු පේන්න ගත්තලු.දුවගෙන ගිහිල්ල රජතුමාට කිව්වලු මෙච්චර වී දෙන්නනම් භාණ්ඩාගාරයෙ වී නැහැ කියල.

              දැන් බලමු මේ කියන්නේ වී ඇට කොච්චරක්ද කියලා. එක් එක කොටුවට අදාළ වී ඇට සංඛ්‍යාව ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියකයි පිහිටලා තියෙන්නේ.

S63=20, 21, 22, 23, 24, 25, ……………………………, 263

එතකොට එකතුව වෙන්නේ

S63= (264-1) / (2-1) = 264-1= 18446744073709551615

ඔයාල දන්නව ඇතිනෙ වී ඇටයක සාමාන්‍ය බර කොච්චරද කියල.මෙන්න මේ ලින්ක් එකේ තියෙන හැටියටනම් ඉතින් මිලිග්රෑම් 20-30 අතර වෙනව.

( http://wiki.answers.com/Q/How_much_does_a_grain_of_rice_weigh )

අපි වී ඇටයක බර 25 mg කියලා හිතලා අවශ්‍ය වී ප්‍රමාණයේ බර බලමු.

(25 x 18446744073709551615) / 10^9 = මෙට්‍රික් ටොන් 461168601842.738790375

ආසන්න වශයෙන් කිව්වොත් මෙට්‍රික් ටොන් මිලියන 450,000 ක් !!!.

ලෝක ආහාර සහ කෘෂිකර්ම සංවිධානයේ දත්ත අනුව 2011 වර්ෂයේ මුළු ලෝකයේම වී නිෂ්පාදනය මෙට්‍රික් ටොන් මිලියන 476 ක් වගේ වෙන්නේ. එතකොට මේ කියන්නේ සාමාන්‍යයෙන් වාර්ෂික ලෝක වී නිෂ්පාදනය වගේ 945 ගුණයක්.

http://en.mercopress.com/2011/06/27/global-rice-production-reaches-476-million-tons-in-2011-strong-mercosur-recovery

කොහොමද වැඩේ හැටි…….!!. ඇත්තටම වී දෙන්න ගත්තා නම මම හිතන්නේ  රජතුමාට තාමත් වී දෙන්න වෙනවා. මොකද ඉහත උදාහරණය අනුව 2011 ලෝක වී නිෂ්පාදනයම දුන්නත් අවුරුදු  945 ක් යනවා ගෙවලා ඉවර කරන්න. ඒ නිසා වෙන්න ඇති කතාවේ ඊළඟට කියන්නේ රජතුමා කිව්වා කියලා, “හොඳයි මම වී

0 මායාකාරී රටා මවන මැජික් අ0කය

     ඔන්න අද නිදහස් කුරුල්ලගෙ ස0චාරයෙන් ඔයාලව ජර්මනියට කැන්දන් යන්න තමයි බලාපොරොත්තු වෙන්නෙ.අද කියන්නට යන මේ අපූරු සිදුවීම වාර්තාවෙන්නෙ ජර්මනියෙ නුරෙම්බර්ග් කියන ගම්මානයෙන්.හරියට විස්තර අතුව කිවුවොත් හෙම නුරෙම්බර්ග් වල හිටපු පුද්ගලයෙකුගෙ රජ සොයාගැනීමක් ගැන තමයි ඕ0 කියන්ට යන්නෙ.

මේ පුද්ගලයගෙ නම ඇල්බ්‍රට් ඩූරර්(Albrecht Durer).ඉපදිල තියෙන්නෙ 1471 මැයි 21 වෙනිද.මෙයා වෘත්තියෙන් චිත්‍ර ශිල්පියෙක්.කෝ ඉතින් තාම මෙයා මොකක්ද හොයා ගත්තෙ කියල කිවුවෙ නෑනෙ..?.
      දවසක් මෙයා 4*4 කොටුවක් ඇදල ඕකෙ ඉලක්කම් ටිකක් දාගෙන ගියා.පස්සෙ ඉතින් ඕකෙ අර දාපු ඉලක්කම් ටික එක එක පැත්තට එකතු කොරලත් බැලුව.අප්පට බොල...රටා මහ ගොඩයි.ඇත්තටම නික0 මැජික් කොටුවක් වගේම තමා ඕන්.ඔයාලත් බලන්ටකො සිද්ධිය.

1).තිරස් අතට කොටුවල එකතුව බලන්න.   Eg : 16+3+2+13 = 34  

2).සිරස් අතට කොටුවල එකතුව බලන්න.    Eg : 16+5+9+4 = 34

3).කොන් හතරේ පිහිටි කොටුවල ඇති අ0ක වල එකතුව බලන්න.   Eg : 16+13+4+1 = 34

4).මෙහි අ0ක 3,8,14,5 සදහන් වන කොටු දෙස බලන්න.යම් රටාවකට වෘත්තාකාරව පිහිටා ඇති බව                 පෙනේ.දැන් එම කොටුවල ඇති අ0ක වල එකතුවද බලන්න.  Eg : 3+8+14+5 =  34
  ...මේ රටාවම යමින් ඉතිරි කොටුවලද එලෙසම සිදුවේ.  Eg : 2+12+15+5 = 34

5).මෙම කොටුවේ මැද පිහිටි කොටු හතරේ වු අ0ක වල එකතුවද බලමු.  Eg : 10+11+6+7 = 34

6).එමෙන්ම මුල් සිරස් පේලියේ 5,9 න් අගට සිරස් පේලියේ 8,12 න් යන අ0ක එකතුකර බලමු.                         Eg :  5+9+8+12 = 34
  ...මේ රටාවම යමින් තිරස් පේලි වලද සිදුවන්නේදැයි බලමු.  Eg : 3+2+15+4 = 34

7).දැන් කතිරයක් ආකාරයට යන පරිදි එක් මුල්ලක සිට අනෙක් මුල්ලට ඉලක්කම් වල එකතුවද බලන්න.
Eg : 16+10+7+1 = 34
       13+11+6+4 = 34

8).දැන් 5,3 යන අ0කත් 14,12 යන අ0කත් පිහිටා ඇති ස්ථාන දෙස බලන්න.යම් රටාවක් පෙනේවි.ඒවායේද එකතුව බලමු.  Eg : 5+3+14+12 = 34
  ...මේ රටාවම යමින් 2,8 ත් 9,15 ත් සලකමු.  Eg : 2+8+9+15 = 34

9).මේට අමතරව සරු0ගල් ආකාරයේ පිහිටි අ0ක රටාවද බලමු.
                                                                       Eg : 3+5+11+15 =  34
                                                                              2+8+10+14 = 34
                                                                              14+12+6+2 = 34

0 මුදලාලිගෙ වාසනාව

අපේ මේ නිදහස් කුරුල්ල ලෝකෙ වටේ සැරිසරන ගමනෙදි බොහොම අපූරු ඇබැද්දියකට මුහුන දුන්න නොවැ.බයවෙන්ට කාරියක් නෑ.ඇබැද්දියක් කිව්වට ඉතින් ලොකු අනතුරක් හෙම නොවෙයි.සිද්දිය කෙටියෙන් කිව්වොත් හෙම මේකයි උනේ...අපේ කුරුල්ල කඩමණ්ඩිය පැත්තෙන් පියාඹගෙන පියාඹගෙන යනකොට ඕන් එක ගිනි විච්චුම්බරයයි.කඩේ මුදලාලි මහත්තය කාටදෝ මන්ද බණිනව බණිනව ඉවරයක් නෑ...අපේ කුරුල්ලත් ඉතින් ඕවගෙ දේවල් වලට හොට දානව වැඩියිනෙ..ඒක නිසාම ලගට ටිකක් කිට්ටු කරල බැලුව..

මේකයි සිද්දිය...මුදලාලිගෙ කඩේ බඩු කිරන 40kg තරාදි පඩිය කඩේ වැඩකරන කොල්ල අතින් බිම වටිල..මේක කෑලිවලට කැඩිල ගිහිල්ල නොවැ..හරියටම කිව්වොත් කෑලි 4කට.කොල්ලත් ඉතින් කොරගන්ඩ දෙයක් නැතුව බිම බලාගෙන ඉන්නව...කුරුල්ලටනම් ඉතින් පව් කියලත් හිතුන..ඕක ඉතින් මේ බ්ලොග් එකේ දාන්න තරම් දෙයක්යැ.ඔයගොල්ලො කල්පනා කොරනව ඇතිනෙ.. මෙහෙමයි..

ඔතන හිටිය ටිකක් පිලිවෙලකට ඇද පැලද ගත්තු මහත්තයෙක්.එයත් ඔය සිද්දිය බලාගෙනයි හිටියෙ.එයා අර කැඩුනු පඩ් 4 අරගෙන බැලුව.මෙහෙම ඉදපු මෙයා මුදලාලිගෙ කනට කොරල රහසක් කිව්ව.ශා......මුදලාලිට මාර සතුටුයි..හැම දේම වෙන්නෙ හොදටයි කියනවනෙ..මුදලාලිට දැන් 1kg ඉදල 40kg වෙනකම් ඕනෑම බරක් කිරාගන්ට පුලුවන් වෙලා නොවැ......

ඇත්තටම හිතන්න පුලුවනිද මොකක්ද වෙලා අත්තෙ කියල.ඒ කිව්වෙ අර පඩි කෑලි 4 බරවල් වෙන වෙනම කියන්න පුලුවනිද කියල........පොඩ්ඩක් හිතල බලන්නකො......උත්තරේ ඉතින් පස්සෙ කියන්නම්කො.......

Answer is : 1,3,9,27

LS= වම් පැත්තේ තරදි තැටිය
RS= දකුණු පැත්තේ තරදි තැටිය
මැනීමට අවශ්‍ය බර X යැයි සිතමු

LS      RS
x        1 =======> x=1kg
x+1     3 =======> x=2kg
x        3 =======> x=3kg
x        3+1 =======> x=4kg
x+1+3   9 =======> x=5kg
x+3     9 =======> x=6kg
-
-
-
x    1+3+9+27 =======> x=40kg

0 කෙප්ලර්ගේ නියතය..

නිදහස් කුරුල්ලාගේ පළවෙනි සOචාරක ගමන විදිහට හැමෝම ඉතින් ටිකක් අමාරුයි කියන ගණිතයේ සොදුරු තැන් හොයාගෙන යන්නට කල්පනා කෙරුව..අත්තටම ගණිතය කියන්නෙ අමාරු විශයක්ද??මේ ගැන හොයන්නත් එක්කල අපේ කුරුල්ල ගණිත පොත් පිටු පෙරලන්නට කාලය වැය කොරන්න තීරණය කොලා.එතකොට තමයි මෙන්න මේ අපූරු රටාව දකින්න හම්බවුනේ ඕන්..ටිකක් බලන්ටකො...ගණිතය කියන්නෙත් අත්තටම සුන්දර විශයක් බව

තේරේවි...

1) ඕනෑම ඉලක්කම් 4ක සංඛ්යාවක් ගන්න [හැබැයි ඔක්කොම එකම ඉලක්කම නොවන]

[උ.දා: - 4326 කියමු]

2)  දැන් ඒ සංඛ්යාවේ ඉලක්කම් එහා මෙහා කරලා හදන්න පුළුවන් විශාලම සංඛ්යාවත්කුඩාම සංඛ්යාවත් හදන්න.

විශාලම සංඛ්‍යාව හදන්න නම් ලොකුම ඉලක්කම දහස්ථානයටත් ඊළඟට ලොකුම ඉලක්කම සියස්ථානයටත් ආදී වශයෙන් ලිව්වාම හරි]

[මුලින් ගත්ත උදාහරණයට අනුව 6432]

කුඩාම සංඛ්‍යාව හදන්න අනික් පැත්තට ඉලක්කම් අසුරන්න.

[මුලින් ගත්ත උදාහරණයට අනුව 2346]

3) දැන් අළුත් සංඛ්යයා දෙකෙන් ලොකු එකෙන් කුඩා එක අඩු කරන්න.

[උ.දා: - 6432 – 2346 = 4086]

4) ලැබුණු සංඛ්යාවට ආයෙමෙත් පියවර අංක දෙකේ සිට කර ගෙන එන්න.

මෙහම දිගටම කරගෙන ගියාම එක වෙලාවක අංක 6174 ඇවිල්ලා එතනින් එහාට හැම වෙලේම 6174න් නතර වෙනවා. මෙම අපූරු රටාව හොයා ගත්තේ ඉන්දීය ජාතික ගණිතඥයෙක් වන D. R. Kaprekar. ඒ නිසාම අංක 6174 ට Kaprekar ගේ නියතය කියලත් කියනවා.

දැන් සම්පූර්ණ උදාහරණයක් අරන් බලමු. පටන් ගන්න ඉලක්කම විදියට ගම්මු 3425

[5432-2345 = 3087]

[8730-0378 = 8352]

[8532-2358 = 6174]

[7641-1467 = 6174]

[7641-1467 = 6174]

………..

ඔබත් වෙනස් විදිහෙ ඉලක්කම් අරගෙන උත්සාහ කොරල බලන්ටකො මේ කතාව ඇත්තද කියල.............